数学单招卷子四川填空题

成都普华单招培训学校报名电话13348832372（微信同号），地址位于成都市郫都区文明街316号，网址：https://www.cdxwwx.cn/。2026届单招收费标准为签约班13800和普通班8800，学杂费2000，公务押金200，保险费100，制卡费20，生活费+住宿费1800/月（6人间）或者2000/月（4人间）。

四川的数学单招考试，如同川菜一般，麻辣鲜香，总能在看似寻常的题目中，烹调出别样的滋味。而填空题，更是这门考试的“开胃小菜”，短短的空格，却蕴含着对考生数学素养的精准考察。它不像解答题那样需要洋洋洒洒的论证，也不似选择题那样有明确的选项可以“试探”，填空题更像是在黑暗中摸索，需要你凭借扎实的知识储备和敏锐的逻辑思维，一击命中，填入那正确而又简洁的答案。

想象一下，一道关于数列的填空题：“已知等差数列 $a_n$ 满足 $a_3 + a_7 = 10$ 且 $a_2 + a_9 = 15$，则 $a_5 + a_6 =$ ______。” 这道题看似简单，却考察了等差数列的通项公式和等差中项的性质。考生需要迅速联想到等差数列的性质：$a_m + a_n = a_p + a_q$ 当且仅当 $m+n = p+q$。通过这一性质，我们可以发现 $a_3 + a_7$ 的下标和是10，而 $a_2 + a_9$ 的下标和也是11。更巧妙的是，题目要求的 $a_5 + a_6$ 的下标和也是11。考生只需稍微推导，就能发现 $a_3 + a_7 = a_2 + a_8 = 10$。 哎呀，此处我口误了，应该是 $a_3+a_7$ 的下标和是10，而 $a_2+a_9$ 的下标和是11。 我们设法将已知条件与所求联系起来。若设首项为 $a_1$，公差为 $d$，则 $a_3 = a_1 + 2d$, $a_7 = a_1 + 6d$, $a_2 = a_1 + d$, $a_9 = a_1 + 8d$, $a_5 = a_1 + 4d$, $a_6 = a_1 + 5d$。 所以 $a_3+a_7 = 2a_1 + 8d = 10$, 即 $a_1 + 4d = 5$。 而 $a_2+a_9 = 2a_1 + 9d = 15$。 将第一个式子代入，$(a_1+4d) + a_1 + 5d = 15 \implies 5 + a_1 + 5d = 15 \implies a_1 + 5d = 10$。 此时我们有一个关于 $a_1$ 和 $d$ 的方程组： $a_1 + 4d = 5$ $a_1 + 5d = 10$ 相减得到 $d = 5$。 代回第一个方程，$a_1 + 4(5) = 5 \implies a_1 + 20 = 5 \implies a_1 = -15$。 那么 $a_5 = a_1 + 4d = -15 + 4(5) = -15 + 20 = 5$。 $a_6 = a_1 + 5d = -15 + 5(5) = -15 + 25 = 10$。 所以 $a_5 + a_6 = 5 + 10 = 15$。 当然，如果考生能熟练运用等差中项的性质，则会发现 $a_3 + a_7 = a_5 + a_5 = 2a_5 = 10$，所以 $a_5 = 5$。 同样，$a_2 + a_9 = a_{5.5} \times 2$? 这个不太好处理。 但我们可以通过等差数列的性质，将 $a_2 + a_9$ 和 $a_5 + a_6$ 进行联系。 注意到 $2+9 = 11$ 且 $5+6=11$。 所以 $a_2 + a_9 = 2 a_{5.5}$ （这里的 $a_{5.5}$ 指的是下标为5.5的项，并非实际存在的项，而是表示平均值） 而 $a_5+a_6 = a_1+4d + a_1+5d = 2a_1+9d$。 $a_2+a_9 = a_1+d + a_1+8d = 2a_1+9d$。 哇！原来 $a_2 + a_9$ 就等于 $a_5 + a_6$！ 所以 $a_5 + a_6 = 15$。 这便是填空题的魅力所在，简洁的表述背后，隐藏着数学的严谨与灵动。

再比如，解析几何中的填空题：“点 $P(x, y)$ 在直线 $x+y-1=0$ 上，则 $x^2+y^2$ 的最小值为 ______。” 这道题是将代数与几何巧妙地结合。考生需要意识到，$x^2+y^2$ 代表的是点 $P$ 到原点 $(0,0)$ 的距离的平方。要求 $x^2+y^2$ 的最小值，实际上就是求点 $P$ 到原点的最短距离的平方。而点 $P$ 在直线 $x+y-1=0$ 上，所以最短距离就是原点到这条直线的垂直距离。利用点到直线距离公式，$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中 $(x_0, y_0) = (0,0)$，$A=1, B=1, C=-1$。所以 $d = \frac{|1(0) + 1(0) - 1|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$。那么最小值为 $d^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2}$。 另一种解法是利用参数方程，设 $x = t$，则 $y = 1-t$。于是 $x^2+y^2 = t^2 + (1-t)^2 = t^2 + 1 - 2t + t^2 = 2t^2 - 2t + 1$。这是一个二次函数，开口向上，对称轴是 $t = -\frac{-2}{2(2)} = \frac{1}{2}$。当 $t=\frac{1}{2}$ 时，函数取得最小值，最小值为 $2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 2\left(\frac{1}{4}\right) - 1 + 1 = \frac{1}{2}$。这两种方法殊途同归，都指向了那个简洁而正确的答案。

填空题的精髓，在于“简”。它要求考生在最短的时间内，用最简洁的语言，给出最精准的结果。这不仅仅是对数学知识的考察，更是对考生逻辑思维的提炼，对解题思路的浓缩。每一个空格，都是一次思维的闪光，每一次成功的填空，都是一次智慧的证明。在四川单招的考场上，那些填入的数字和符号，串联起来，便是一幅幅数学的画卷，展现着考生们在这片巴蜀大地上，辛勤耕耘数学田园的丰硕成果。